Use a técnica da substituição para resolver as seguintes integrais:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos que resolver a integral definida de
até
da função
. Isso está dentro do estudo de Cálculo, mais especificamente em Técnicas de Integração usando a substituição. Para resolver, vamos identificar uma parte da função que podemos substituir por uma variável mais simples, facilitando a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma substituição que simplifique o denominador. Observando
, uma boa ideia é deixar
. Isso vai transformar a expressão sob a raiz em
, que é mais fácil de integrar.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para fazer a substituição completa. Calculamos:
Isso significa que:
Passo 4
Na nossa integral original, temos
. Vamos expressar isso em termos de
:
Passo 5
Substituindo tudo na integral, temos:
Passo 6
Agora, vamos integrar
:
Então,
Passo 7
Voltando à variável original
:
Agora, aplicamos os limites de integração de
a
:
Passo 8
Calculando os valores:
Resposta
O valor da integral é 1.