Calcule as derivadas parciais partial fpartial x e partial fpartial y.
f(x, y)=e^-x^2-y^2

Passo 1

O enunciado pede para calcular as derivadas parciais de
f(x,y)=e^-x^2-y^2
em relação a x e a y. Aqui vamos usar a regra da cadeia: se f(x,y)=g(u(x,y)), então
partial fpartial x = g'l(u(x,y)r),partial upartial x, partial fpartial y = g'l(u(x,y)r),partial upartial y

Passo 2

Defina
u(x,y)=-x^2-y^2, g(u)=e^u
Então
partial upartial x =partialpartial xl(-x^2-y^2r) =-2x,
e como g'(u)=e^u, aplicando a regra da cadeia obtemos
partial fpartial x =e^u(x,y)cdot(-2x) =-2x,e^-x^2-y^2

Passo 3

De modo análogo, para a derivada em relação a y temos
partial upartial y =partialpartial yl(-x^2-y^2r) =-2y,
então
partial fpartial y =e^u(x,y)cdot(-2y) =-2y,e^-x^2-y^2

Resposta

partial fpartial x = -2x,e^-x^2-y^2
partial fpartial y = -2y,e^-x^2-y^2

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