Determinar o domínio e o conjunto imagem das seguintes funções:
g(x, y)=cos (x+2 y)

Passo 1

O enunciado pede o domínio e o conjunto imagem da função de duas variáveis
g(x,y)=cos(x+2y)
Aqui o conteúdo é domínio e imagem de funções reais de duas variáveis, usando que a função cosseno está definida para todo número real e tem alcance usual de [-1,1].

Passo 2

Domínio é o conjunto de todos os pares (x,y) para os quais a expressão interna de cos, isto é x+2y, faz sentido. Como cos aceita qualquer argumento em R, não há restrição sobre (x,y). Logo,
Dom(g)=(x,y)inR^2

Passo 3

Imagem é o conjunto de valores que g pode assumir. Sabemos que, para todo thetainR,
-1<=cos(theta)<=1
e, de fato, todos os valores em [-1,1] são atingidos escolhendo theta=x+2y adequadamente. Portanto,
Im(g)=[-1,,1]

Resposta

Domínio: R^2.
Imagem: [-1,1].

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