Determinar o domínio e o conjunto imagem das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede o domínio e o conjunto imagem da função de duas variáveis
Aqui o conteúdo é domínio e imagem de funções reais de duas variáveis, usando que a função cosseno está definida para todo número real e tem alcance usual de
.
Passo 2
Domínio é o conjunto de todos os pares
para os quais a expressão interna de
, isto é
, faz sentido. Como
aceita qualquer argumento em
, não há restrição sobre
. Logo,
Passo 3
Imagem é o conjunto de valores que
pode assumir. Sabemos que, para todo
,
e, de fato, todos os valores em
são atingidos escolhendo
adequadamente. Portanto,
Resposta
Domínio:
.
Imagem: .
Imagem: