EXERCÍCIO 1: Use somas de riemann e Determine a área das integrais definidas por:
;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a integral definida de
de
a
usando somas de Riemann. Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente sobre como determinar áreas sob curvas. Para resolver, vamos precisar entender como funcionam as somas de Riemann e aplicar isso para encontrar a área que a função
forma entre
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma soma de Riemann. É uma maneira de aproximar a área sob uma curva dividindo o intervalo em pequenas partes (chamadas de subintervalos) e somando as áreas de retângulos que ficam sob a curva. Quanto mais subintervalos usarmos, mais precisa será a aproximação.
Passo 3
No nosso caso, queremos dividir o intervalo de
a
em
subintervalos iguais. A largura de cada subintervalo (
) é dada por:
Passo 4
Agora, precisamos escolher pontos dentro de cada subintervalo para calcular a altura dos retângulos. Vamos usar os pontos
para
. A altura de cada retângulo será
.
Passo 5
A soma de Riemann fica então:
Vamos simplificar isso:
Passo 6
Agora, vamos calcular o limite quando
tende ao infinito para obter a área exata:
Resposta
A área das integrais definidas por
é
.