Calcule as derivadas parciais de primeira ordem e para
2. )

Passo 1

O enunciado dá a função f(x,y)=ln(x+y)cdotcos(x). Precisamos encontrar as derivadas parciais partial f/partial x e partial f/partial y. Para isso vamos usar a regra do produto e a regra da cadeia.

Passo 2

Para calcular partial f/partial x aplicamos a regra do produto às funções
u(x,y)=ln(x+y), v(x)=cos(x)
Ou seja,
partial fpartial x =partial upartial x,v + u,dvdx
Pela regra da cadeia temos
partial upartial x =1x+y e dvdx=-sin(x)
Logo,
partial fpartial x =1x+ycos(x) -ln(x+y),sin(x)

Passo 3

Para calcular partial f/partial y, note que cos(x) é constante em relação a y. Então basta derivar ln(x+y) em y pela cadeia:
partial fpartial y =cos(x),ddyln(x+y) =cos(x)x+y

Resposta

fx(x,y)=cos(x)x+y-ln(x+y),sin(x),
fy(x,y)=cos(x)x+y

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