Calcule as derivadas parciais de primeira ordem da função:
Passo 1
O enunciado nos dá a função de três variáveis
e pede as derivadas parciais de primeira ordem em relação a
,
e
. Vamos usar as regras básicas de derivação: a parcial em
trata
como constantes, a parcial em
aplica derivada de
e de
, e a parcial em
trata
como constantes.
Passo 2
Para
consideramos
e
constantes. A única parte que depende de
é
, cuja derivada em relação a
é
Portanto
Passo 3
Para
tratamos
e
como constantes. Usamos:
– ,
– .
Assim,
–
–
Assim,
Logo
Passo 4
Para
consideramos
e
constantes. A única parte que depende de
é
, cuja derivada em relação a
é
Logo