Calcule as derivadas parciais de primeira ordem da função:
w=x e^y-z ln (y)

Passo 1

O enunciado nos dá a função de três variáveis
w(x,y,z)=x,e^y-z,ln(y)
e pede as derivadas parciais de primeira ordem em relação a x, y e z. Vamos usar as regras básicas de derivação: a parcial em x trata y,z como constantes, a parcial em y aplica derivada de e^y e de ln(y), e a parcial em z trata x,y como constantes.

Passo 2

Para partial wpartial x consideramos y e z constantes. A única parte que depende de x é x,e^y, cuja derivada em relação a x é
partialpartial xl(x,e^yr)=e^y
Portanto
partial wpartial x=e^y

Passo 3

Para partial wpartial y tratamos x e z como constantes. Usamos:
ddy(e^y)=e^y,
ddy(ln(y))=1y.
Assim,
partialpartial yl(x,e^yr)=x,e^y, partialpartial yl(-z,ln(y)r)=-zcdot1y
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partial wpartial y=x,e^y-zy

Passo 4

Para partial wpartial z consideramos x e y constantes. A única parte que depende de z é -z,ln(y), cuja derivada em relação a z é
partialpartial zl(-z,ln(y)r)=-ln(y)
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partial wpartial z=-ln(y)

Resposta

partial wpartial x=e^y, partial wpartial y=x,e^y-zy, partial wpartial z=-ln(y)

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