Determine o conjunto S das desigualdades abaixo, onde S e o conjunto solução, para x in R.
3 x+2<-x+3 <= x+4

Passo 1

O enunciado nos dá a desigualdade composta
3x+2< -x+3 <= x+4
para xinR. O conteúdo é resolução de desigualdades lineares: vamos separar em duas desigualdades simples, resolver cada uma e, por fim, intersectar as soluções.

Passo 2

Resolver a primeira parte
3x+2< -x+3
Agrupando termos em x:
3x + x < 3 - 2
4x < 1
Logo,
x < 14

Passo 3

Resolver a segunda parte
-x+3 <= x+4
Agrupando termos em x:
-x - x <= 4 - 3
-2x <= 1
Multiplicando ambos os lados por -1 (e invertendo o sinal da desigualdade):
2x >= -1
x >= -12

Passo 4

A solução da desigualdade composta é a interseção dos resultados anteriores:
xmid x<tfrac14;cap;xmid x>= -tfrac12;=;[-tfrac12,,tfrac14)

Resposta

S = [-12,,14)

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