Determine partial / partial x e partial / partial y :
z=f(x)+g(y)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as derivadas parciais de z = f(x) + g(y) em relação a x e y . Isso faz parte da matéria de cálculo, especificamente de derivadas parciais. Para resolver, vamos precisar entender como derivar funções que dependem de mais de uma variável.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de z em relação a x , ou seja, partial zpartial x . Olhando para a expressão z = f(x) + g(y) , percebemos que f(x) é uma função que depende apenas de x , enquanto g(y) depende apenas de y .

Passo 3

Quando derivamos z em relação a x , a parte que envolve g(y) é tratada como uma constante, porque ela não depende de x . Então, a derivada de g(y) em relação a x é zero.

Passo 4

Portanto, a derivada parcial de z em relação a x é simplesmente a derivada de f(x) em relação a x . Vamos representar isso matematicamente:
partial zpartial x = f'(x)

Passo 5

Agora, vamos encontrar a derivada parcial de z em relação a y , ou seja, partial zpartial y . Novamente, olhando para z = f(x) + g(y) , f(x) não depende de y , então sua derivada em relação a y é zero.

Passo 6

Assim, a derivada parcial de z em relação a y é apenas a derivada de g(y) em relação a y . Matematicamente, fica assim:
partial zpartial y = g'(y)

Resposta

As derivadas parciais são:
partial zpartial x = f'(x) e partial zpartial y = g'(y)

Exercícios relacionados