Determine
e
:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as derivadas parciais de
em relação a
e
. Isso faz parte da matéria de cálculo, especificamente de derivadas parciais. Para resolver, vamos precisar entender como derivar funções que dependem de mais de uma variável.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Olhando para a expressão
, percebemos que
é uma função que depende apenas de
, enquanto
depende apenas de
.
Passo 3
Quando derivamos
em relação a
, a parte que envolve
é tratada como uma constante, porque ela não depende de
. Então, a derivada de
em relação a
é zero.
Passo 4
Portanto, a derivada parcial de
em relação a
é simplesmente a derivada de
em relação a
. Vamos representar isso matematicamente:
Passo 5
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Novamente, olhando para
,
não depende de
, então sua derivada em relação a
é zero.
Passo 6
Assim, a derivada parcial de
em relação a
é apenas a derivada de
em relação a
. Matematicamente, fica assim:
Resposta
As derivadas parciais são: