Calcule as derivadas parciais de primeira ordem da função:
h(x, t)=integralt^x sen(raizs) d s

Passo 1

O enunciado define a função
h(x,t)=integralt^xsin(raizs),ds
e nos pede as derivadas parciais de primeira ordem em relação a x e a t. Vamos usar o Teorema Fundamental do Cálculo e a regra de diferenciação de integrais com limites variáveis.

Passo 2

Para calcular
partial hpartial x,
tratamos t como constante e x como limite superior variável da integral. Pelo Teorema Fundamental do Cálculo:
partial hpartial x =sinl(raizxr)

Passo 3

Para calcular
partial hpartial t,
tratamos x como constante e t como limite inferior variável. A regra de diferenciação dá um sinal negativo:
partial hpartial t =-,sinl(raiztr)

Resposta

partial hpartial x=sinl(raizxr), partial hpartial t=-sinl(raiztr)

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