Esboce o gráfico das seguintes funções:
f(x)=|3-x^2|

Passo 1

O enunciado pede o esboço do gráfico de ;f(x)=l|3 - x^2r|.
O conteúdo envolve funções definidas por valor absoluto e parábolas: vamos reescrever f em forma de função por partes, identificar vértices e zeros, e então descrever o formato geral do gráfico.

Passo 2

Primeiro, achamos onde o termo interno muda de sinal, resolvendo
3 - x^2 = 0
que dá
x = pm raiz3
Isso divide o domínio em duas regiões:
– Para lvert xrvert <= raiz3, temos 3 - x^2 >= 0.
– Para lvert xrvert >= raiz3, temos 3 - x^2 < 0.

Passo 3

Em lvert xrvert <= raiz3, o valor absoluto não altera o sinal, então
f(x)=3 - x^2
Isto é uma parábola invertida com vértice em (0,3) e raízes em l(pm raiz3,0r). No esboço, desenhe um arco de parábola invertida que parte de l(-raiz3,0r), atinge (0,3) e volta a l(raiz3,0r).

Passo 4

Em lvert xrvert >= raiz3, o termo interno é negativo, então
f(x)=-(3 - x^2)=x^2 - 3
Isto é uma parábola normal (concavidade para cima) com vértice em (0,-3). No entanto, só usamos os ramos que começam em l(-raiz3,0r) para x<= -raiz3 e em l(raiz3,0r) para x>= raiz3, subindo indefinidamente em ambas as direções.

Passo 5

Ao juntar as duas descrições, o gráfico de f é contínuo, com “topo” em (0,3), “cantos” em l(pmraiz3,0r) onde muda a concavidade, e braços que crescem como x^2-3 para lvert xrvert > raiz3.

Resposta

f(x)= 3 - x^2, & lvert xrvert <= raiz3, x^2 - 3, & lvert xrvert >= raiz3
Esboço:
– No intervalo l[-raiz3,raiz3r], parábola invertida passando por (-raiz3,0), (0,3), (raiz3,0).
– Para x<= -raiz3 e x>= raiz3, ramos da parábola x^2-3 partindo de (pmraiz3,0) e subindo sem limite.

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