Agora identificamos pontos importantes:
– Em x=1 e em x=2 temos f(1)=0 e f(2)=0, marcando onde o gráfico toca o eixo x.
– No trecho invertido (1<= x<=2) a função -x^2+3x-2 é concava para baixo e atinge máximo em x=32.
Calculando:
Nos extremos xtopminfty, como o coeficiente de x^2 na expressão sem valor absoluto é positivo, o gráfico cresce como uma parábola normal.
Passo 5
Com tudo isso, o esboço fica assim:
Para x<=1, uma parte da parábola y=x^2-3x+2 abrindo para cima, chegando em (1,0).
Para 1<= x<=2, a parte negativa de x^2-3x+2 foi refletida, resultando em um arco de concavidade para baixo ligando (1,0) ao (2,0) e atingindo l(tfrac32,tfrac14r).
Para x>=2, volta a ser a curva y=x^2-3x+2 crescendo para cima a partir de (2,0).
Resposta
O gráfico de f(x)=lvert x^2-3x+2rvert é a parábola x^2-3x+2 para x<=1 e x>=2, com o trecho entre x=1 e x=2 invertido para cima, tocando o eixo x em (1,0) e (2,0) e atingindo máximo em l(tfrac32,tfrac14r).