Esboce o gráfico das seguintes funções:
f(x)=|x|-3

Passo 1

O enunciado pede para esboçar o gráfico da função
f(x)=|x|-3
O conteúdo aqui é o estudo de funções valor absoluto, que geram um “V” cujo vértice corresponde ao ponto onde o argumento de |cdot| zera, e os ramos têm inclinações pm 1.

Passo 2

Vamos escrever f em forma piecewise para visualizar os dois ramos:
f(x)= x-3, & x>=0, -x-3, & x<0

Passo 3

Encontrar o v’ertice. Basta ver onde |x| zera, ou seja em x=0:
f(0)=|0|-3= -3
Logo o v’ertice 'e o ponto (0,-3).

Passo 4

Determinar as raízes (zeros) de f:
|x|-3=0Longrightarrow |x|=3Longrightarrow x=3 ou x=-3
Portanto os interceptos com o eixo x são (-3,0) e (3,0).
Para reforçar o esboço, calcule mais alguns pontos:
f(1)=1-3=-2, f(2)=2-3=-1, f(-1)=1-3=-2, f(-2)=2-3=-1

Passo 5

Traçar o gráfico ligando:
  • O vértice (0,-3) aos pontos (3,0) e (2,-1) por uma reta de inclinação +1 (ramo direito).
  • O vértice (0,-3) aos pontos (-3,0) e (-2,-1) por uma reta de inclinação -1 (ramo esquerdo).

Resposta

O gráfico de f(x)=|x|-3 é um “V” com vértice em (0,-3), zeros em (-3,0) e (3,0), tendo ramo direito dado por y=x-3 e ramo esquerdo por y=-x-3.

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