Calcule as derivadas parciais de primeira ordem da função:
Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais de primeira ordem de
em relação a
,
e
.
O conteúdo aqui envolve a regra do produto e a regra da cadeia. Para facilitar, definimos
O conteúdo aqui envolve a regra do produto e a regra da cadeia. Para facilitar, definimos
de modo que
.
Passo 2
Vamos achar
.
Usando regra do produto em :
Usando regra do produto em
Aqui
e, pela regra da cadeia,
Como
,
Substituindo,
Passo 3
Agora
. Pelo mesmo raciocínio, trocando papéis de
e
:
Como
segue
Passo 4
Por fim
. Aqui
e
são constantes, então só entra a regra da cadeia sobre
: