Determine partial / partial x e partial / partial y :
z=f(x+y)

Passo 1

O enunciado pede as derivadas parciais de
z = f(x+y)
em relação a x e em relação a y. O conteúdo envolvido é a regra da cadeia para funções compostas: se z=f(u) e u depende de x,y, então
partial zpartial x=f'(u),partial upartial x, partial zpartial y=f'(u),partial upartial y

Passo 2

Definimos a variável intermediária
u = x + y,
de modo que
z = f(u)

Passo 3

Calculamos partial z/partial x. Como
partial upartial x = 1,
pela regra da cadeia obtemos
partial zpartial x = f'(u),partial upartial x = f'(u)cdot 1 = f'(x+y)

Passo 4

Calculamos partial z/partial y. Como
partial upartial y = 1,
pela regra da cadeia obtemos
partial zpartial y = f'(u),partial upartial y = f'(u)cdot 1 = f'(x+y)

Resposta

partial zpartial x=f'(x+y)
partial zpartial y=f'(x+y)

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