Determine o conjunto S das desigualdades abaixo, onde S e o conjunto solução, para x in R.
3 x+4<5<6-2 x

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o conjunto
S=,xinRmid 3x+4<5<6-2x.
O conteúdo que vamos usar é resolução de desigualdades lineares e interseção de soluções.

Passo 2

Resolvendo a primeira desigualdade
3x+4<5
subtraímos 4 de ambos os lados:
3x<1
e dividimos por 3>0:
x<tfrac13

Passo 3

Agora a segunda desigualdade
5<6-2x
subtraímos 6 de ambos os lados:
5-6< -2x
-1< -2x
Dividindo por -2 (inverte o sinal):
tfrac-1-2>x
tfrac12>x,
ou seja
x<tfrac12

Passo 4

Para que ambas as desigualdades sejam verdadeiras, precisamos de
x<tfrac13 e x<tfrac12
Como tfrac13<tfrac12, a condição dominante é x<tfrac13.

Resposta

S=,xinRmid x<tfrac13, isto é, S=(-infty,tfrac13).

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