Calcule as derivadas parciais de primeira ordem das funções abaixo:
f(x, y)=3 x-2 y^4+7

Passo 1

O enunciado pede as derivadas parciais de primeira ordem de
f(x,y)=3x - 2y^4 + 7
O conteúdo aqui é o conceito de derivada parcial: ao calcular partial fpartial x, tratamos y como constante; ao calcular partial fpartial y, tratamos x como constante.

Passo 2

Para partial fpartial x, derivamos em relação a x mantendo y fixo.
A derivada de 3x é 3, e as expressões -2y^4 e 7 são constantes em x. Logo,
partial fpartial x = 3

Passo 3

Para partial fpartial y, derivamos em relação a y mantendo x fixo.
A derivada de -2y^4 é -2cdot 4y^3 = -8y^3, e as expressões 3x e 7 são constantes em y. Logo,
partial fpartial y = -8y^3

Resposta

partial fpartial x = 3, partial fpartial y = -8y^3

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