e pede o valor de alpha para que f seja contínua em R^2.
O conteúdo envolve limites e continuidade de funções de duas variáveis, em particular o limite da forma tfracsin tt quando tto0.]
Passo 2
Para f ser contínua num ponto (x0,y0) com x0y0=0, precisamos ter
lim(x,y)to(x0,y0)f(x,y)=f(x0,y0)=alpha
Ou seja, o valor de alpha deve coincidir com o limite de dfracsen(xy)xy quando (x,y) se aproxima de qualquer ponto com xy=0.
Passo 3
Ao nos aproximarmos de um ponto em que xy=0 mas x yneq0 na vizinhança, o produto t=xy tende a zero. Logo estudamos
limtto0sen tt,
e sabemos do cálculo de limites unidimensionais que
limtto0sen tt=1
Passo 4
Para que lim(x,y)to(x0,y0)sen(xy)xy=1 coincida com f(x0,y0)=alpha, devemos escolher