Calcule as derivadas parciais de primeira ordem das funções abaixo:
F(x, y)=x y e^x^2-y^2

Passo 1

O enunciado pede as derivadas parciais de primeira ordem de
F(x,y)=x,y,e^x^2-y^2
Isso cai em conteúdo de derivada parcial, onde usamos a regra do produto e a regra da cadeia, tratando a outra variável como constante em cada derivada.

Passo 2

Para calcular partial F/partial x, escrevemos
u(x,y)=x,y, v(x,y)=e^x^2-y^2
e aplicamos a regra do produto:
partial upartial x=y, partial vpartial x=ddxl(e^x^2-y^2r) =2x,e^x^2-y^2
Logo,
partial Fpartial x = partial upartial x,v + u,partial vpartial x = y,e^x^2-y^2 + x,y ,l(2x,e^x^2-y^2r) = y,e^x^2-y^2l(1+2x^2r)

Passo 3

Para calcular partial F/partial y, usamos
u(x,y)=x,y, v(x,y)=e^x^2-y^2,
assim
partial upartial y=x, partial vpartial y =ddyl(e^x^2-y^2r) =-2y,e^x^2-y^2
Então,
partial Fpartial y = partial upartial y,v + u,partial vpartial y = x,e^x^2-y^2 + x,y,l(-2y,e^x^2-y^2r) = x,e^x^2-y^2l(1-2y^2r)

Resposta

partial Fpartial x(x,y) = y,e^x^2-y^2l(1+2x^2r)
partial Fpartial y(x,y) = x,e^x^2-y^2l(1-2y^2r)

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