Sejam f(x, y)=x+3 x^2, x(t)=t^2 e y(t)=t^3. Determine
f(x(2), y(2)).

Passo 1

O enunciado define a função de duas variáveis
f(x,y)=x+3x^2
e as funções paramétricas
x(t)=t^2, y(t)=t^3
Pede-se calcular a composição f(x(2),y(2)), ou seja, avaliar f nos pontos obtidos ao substituir t=2.

Passo 2

Calcular x(2) e y(2).
x(2)=2^2=4, y(2)=2^3=8

Passo 3

Substituir x=4 e y=8 em f(x,y). Note que f na verdade não depende de y, mas só de x:
f(4,8)=4+3cdot4^2=4+3cdot16=4+48=52

Resposta

52

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