Calcule as derivadas parciais de primeira ordem das funções abaixo:
G(r, s)=e^r / s

Passo 1

O enunciado pede as derivadas parciais de primeira ordem da função
G(r,s)=e^tfracrs
ou seja, calcular partial Gpartial r e partial Gpartial s. Aqui vamos usar o fato de que, para G(r,s)=e^u(r,s), vale a regra da cadeia
partial Gpartial x = e^u(r,s);partial upartial x

Passo 2

Para partial Gpartial r tratamos s como constante e definimos u(r,s)=tfracrs. Então
partial upartial r =partialpartial rl(tfracrsr) =1s
Aplicando a regra da cadeia:
partial Gpartial r = e^tfracrscdot1s

Passo 3

Para partial Gpartial s tratamos r como constante e usamos u(r,s)=tfracrs. Logo
partial upartial s =partialpartial sl(r,s^-1r) =-,r,s^-2 =-rs^2
Pela regra da cadeia:
partial Gpartial s = e^tfracrscdotl(-rs^2r)

Resposta

partial Gpartial r =1s,e^tfracrs, partial Gpartial s =-rs^2,e^tfracrs

Exercícios relacionados