Calcule as derivadas parciais de primeira ordem das funções abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para calcular as derivadas parciais de primeira ordem da função
O conteúdo é cálculo de derivadas parciais, aplicando a regra do quociente e a regra da cadeia. Precisamos das derivadas de
,
, de
, de
e da função raiz quadrada.
Passo 2
Vamos separar numerador e denominador:
Então
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais de
e de
:
-
- Para
, pela regra da cadeia:
Passo 4
Aplicando a regra do quociente para
:
Dividindo por
e reescrevendo em termos de
, obtemos
Passo 5
Analogamente, para
temos