Determine o volume do sólido limitado pelas superffcies
.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido limitado pelas superfícies
,
,
e
.
O conteúdo é cálculo de volume por integral tripla. Vamos descrever o domínio em termos de variáveis, escolher uma ordem de integração conveniente e depois calcular passo a passo.
e
O conteúdo é cálculo de volume por integral tripla. Vamos descrever o domínio em termos de variáveis, escolher uma ordem de integração conveniente e depois calcular passo a passo.
Passo 2
Primeiro, projetamos o sólido no plano
. As superfícies
e
se cruzam quando
Logo, para cada
, temos
Passo 3
Para cada ponto
nessa região,
varia de
até a reta
, isto é,
. Montamos a integral tripla:
Passo 4
Integramos em
primeiro. Como
, fica
Passo 5
Agora calculamos a integral em
:
Expandindo e simplificando obtemos
Passo 6
Falta integrar em
:
Como o integrando é função par, fazemos