Calcule as derivadas parciais de primeira ordem das funções abaixo:
f(x, y)=raizsen^2(x)+cos ^2(y)

Passo 1

O enunciado pede para calcular as derivadas parciais de primeira ordem da função
f(x,y)=raizsen^2(x)+cos^2(y)
O conteúdo da matéria é derivada parcial em funções de duas variáveis. Para resolver vamos usar a regra da cadeia e as derivadas elementares de sen(x) e cos(y).

Passo 2

Vamos calcular partial fpartial x. Trate y como constante e use
f(x,y)=l(u(x)r)^1/2, u(x)=sen^2(x)+cos^2(y)
Pela regra da cadeia,
partial fpartial x =12raizu(x)cdotdudx =12raizsen^2(x)+cos^2(y)cdot 2sen(x)cos(x)
Logo,
partial fpartial x =sen(x)cos(x)raizsen^2(x)+cos^2(y)

Passo 3

Agora calculamos partial fpartial y. Trate x como constante e aplique novamente a regra da cadeia com
u(y)=sen^2(x)+cos^2(y)
Temos
partial fpartial y =12raizu(y)cdotdudy =12raizsen^2(x)+cos^2(y)cdot 2cos(y),l(-sen(y)r)
Portanto,
partial fpartial y =-sen(y)cos(y)raizsen^2(x)+cos^2(y)

Resposta

partial fpartial x =sen(x)cos(x)raizsen^2(x)+cos^2(y)
partial fpartial y =-sen(y)cos(y)raizsen^2(x)+cos^2(y)

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