Calcule as derivadas parciais de primeira ordem das funções abaixo:
h(x, y)=x y ln (x^2+y^2)

Passo 1

O enunciado pede as derivadas parciais de primeira ordem de
h(x,y)=x,y,lnl(x^2+y^2r)
Estamos em cálculo multivariável, e para cada derivada parcial vamos usar a regra do produto e a regra da cadeia (derivada de ln(u) é u'/u).

Passo 2

Para encontrar partial hpartial x, vemos h(x,y)=u(x,y),v(x,y) com
u(x,y)=x,y, v(x,y)=lnl(x^2+y^2r)
Então
partial upartial x=y, partial vpartial x =1x^2+y^2cdot 2x =2xx^2+y^2
Aplicando a regra do produto:
partial hpartial x =partial upartial x,v + u,partial vpartial x =y,lnl(x^2+y^2r) + x,y,2xx^2+y^2

Passo 3

Para encontrar partial hpartial y, usamos de novo u(x,y)=x,y e v(x,y)=ln(x^2+y^2). Calculamos
partial upartial y=x, partial vpartial y =1x^2+y^2cdot 2y =2yx^2+y^2
Logo, pela regra do produto:
partial hpartial y =partial upartial y,v + u,partial vpartial y =x,lnl(x^2+y^2r) + x,y,2yx^2+y^2

Resposta

partial hpartial x = y,lnl(x^2+y^2r) + 2x^2yx^2+y^2,
partial hpartial y = x,lnl(x^2+y^2r) + 2x,y^2x^2+y^2

Exercícios relacionados