Calcule as derivadas parciais de primeira ordem das funções abaixo:
Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais de primeira ordem da função
Para isso vamos usar a regra do quociente em derivadas parciais, além de derivar diretamente quando o denominador for constante em relação à variável.
Passo 2
Calcular
. Seja
Então
Pela regra do quociente,
Distribuindo e simplificando o numerador,
logo
Passo 3
Calcular
. Como o denominador não depende de
, basta derivar o numerador:
Logo
Passo 4
Calcular
. Aqui o numerador é constante em
e o denominador depende de
. Seja ainda
e
. Então
e pela regra do quociente: