Calcule as derivadas parciais de primeira ordem das funções abaixo:
Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais de primeira ordem de
Isso envolve regras de derivação de exponencial e logaritmo, além da cadeia para funções compostas.
Passo 2
Para facilitar, reescrevemos
Assim podemos usar a regra
junto com a derivação de
.
Passo 3
Calculando
:
primeiro derivamos o expoente em relação a ,
primeiro derivamos o expoente em relação a
depois multiplicamos por
. Logo,
Passo 4
Calculando
:
o expoente derivado em relação a
é
. Multiplicando por
,
o expoente
Passo 5
Calculando
:
derivamos o expoente em relação a ,
derivamos o expoente em relação a
e multiplicamos por
. Assim,