Calcule as derivadas parciais de primeira ordem das funções abaixo:
em
Passo 1
A questão pede para calcular as derivadas parciais de primeira ordem da função
no ponto
. O conteúdo principal envolve derivadas parciais, aplicação da regra do produto e a derivada da exponencial.
Passo 2
Para encontrar
, tratamos
como constante e aplicamos a regra do produto em
. A função fica:
Calculamos a derivada de
:
Logo,
Passo 3
Para calcular
, tratamos
como constante, pois depende só de
. Assim:
Passo 4
Agora avaliamos as duas derivadas parciais no ponto
. Substituindo
e
:
Resposta
As derivadas parciais no ponto (0,1) são
e
.