Calcule as derivadas parciais de primeira ordem das funções abaixo:
z=2 y^2 raizx

Passo 1

O enunciado pede para encontrar as derivadas parciais de primeira ordem da função z = 2y^2raizx. O conteúdo é derivada parcial e vamos usar a definição de derivada parcial, tratando uma variável de cada vez e aplicando a regra do poder e a constante multiplicativa.

Passo 2

Para facilitar, reescrevemos a função em forma de potência:
z = 2y^2 x^1/2

Passo 3

Derivada parcial em relação a x: tratamos y como constante e usamos d/dx,x^1/2 = (1/2)x^-1/2. Assim,
partial zpartial x = 2y^2 cdot 12 x^-1/2 = y^2 x^-1/2 = y^2raizx

Passo 4

Derivada parcial em relação a y: tratamos x como constante e usamos d/dy,y^2 = 2y. Assim,
partial zpartial y = 2 x^1/2 cdot 2y = 4yraizx

Resposta

partial zpartial x = y^2raizx, partial zpartial y = 4yraizx.

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