Questão Verifique, justificando, quais das funções abaixo, saisfazem o Teorema de Rolle, no intervalo dado, e em caso afirmativo, determine
valores da(s) constante(s) existente(s) dada pelo teorema.
em
Passo 1
Temos a função
no intervalo
. O conteúdo aqui é o Teorema de Rolle, que diz que se uma função for contínua em
, derivável em
e
, então existe ao menos um
tal que
. Vamos verificar essas hipóteses e, caso ocorram, achar o(s) valor(es) de
.
Passo 2
Funções polinomiais são contínuas em todo
, logo
é contínua em
.
Funções polinomiais também são deriváveis em todo , logo
é derivável em
.
Funções polinomiais também são deriváveis em todo
Passo 3
Calculamos
e
:
Como
, a terceira hipótese do Teorema de Rolle está satisfeita.
Passo 4
Agora achamos a derivada e resolvemos
:
As raízes são
e
. Como o Teorema exige
, descartamos
e ficamos com
.
Resposta
O Teorema de Rolle se aplica e o valor garantido é c=0.