Calcule as derivadas parciais de primeira ordem das funções:
Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais de primeira ordem da função
Para isso vamos aplicar a definição de derivada parcial (tratando as outras variáveis como constantes) e usar as regras de derivação de produto e de cadeia.
Passo 2
Cálculo de
:
– O termo em relação a
gera
– O termo
– O termo
em relação a
trata
como constante e usa cadeia:
Somando os dois resultados,
Passo 3
Cálculo de
:
É análogo ao caso de , trocando
por
.
–
–
Logo,
É análogo ao caso de
–
–
Logo,
Passo 4
Cálculo de
:
Aqui aparece em dois produtos, então usamos produto e cadeia.
– Para :
Aqui
– Para
– Para
, usando produto
e
:
Somando,