Calcule as derivadas parciais de primeira ordem fx e fy para
3. f(x, y)=x / y

Passo 1

O enunciado pede para calcular as derivadas parciais de primeira ordem ,fx e ,fy da função
f(x,y)=xy
O conteúdo é diferenciação de funções de várias variáveis: para obter uma derivada parcial, mantemos a outra variável constante.

Passo 2

Para calcular ,fx, tratamos y como constante. Podemos reescrever
f(x,y)=x,y^-1
Como y^-1 é constante em relação a x, temos
fx(x,y)=partialpartial xl(x,y^-1r) = y^-1 =1y

Passo 3

Para calcular ,fy, tratamos x como constante. Mantendo x fixo e usando a regra de potência em y^-1, obtemos
fy(x,y) = x cdot ddyl(y^-1r) = x cdot (-1),y^-2 = -xy^2

Resposta

fx(x,y)=1y
fy(x,y)=-xy^2

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