Calcule as derivadas parciais de primeira ordem das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular as derivadas parciais de primeira ordem da função
. Isso envolve entender o que são derivadas parciais e como aplicá-las em funções de duas variáveis. Vamos precisar saber como derivar em relação a uma variável mantendo a outra constante.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, que escrevemos como
. Isso significa que tratamos
como uma constante e derivamos em relação a
.
A função é:
Derivando termo a termo:
- A derivada de
em relação a é , porque é constante. - A derivada de
em relação a é 0, já que não há nesse termo.
Então:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, que escrevemos como
. Aqui, tratamos
como uma constante e derivamos em relação a
.
A função é:
Derivando termo a termo:
- A derivada de
em relação a é , porque é constante. - A derivada de
em relação a é , aplicando a regra do poder.
Então:
Resposta
As derivadas parciais de primeira ordem da função
são: