Encontre os vértices e focos da seção cônica.
(x4)^2-(y9)^2=1.

Passo 1

O enunciado pede os vértices e focos da seção cônica dada por
l(x4r)^2-l(y9r)^2=1
Trata-se de uma hipérbole na forma canônica centrada na origem com eixo transverso horizontal.

Passo 2

Comparando com a forma canônica
x^2a^2-y^2b^2=1
identificamos
a^2=16, b^2=81,
logo
a=4, b=9

Passo 3

Os vértices são os pontos em que y=0 e x^2=a^2, isto é
x=pm a=pm 4
Portanto os vértices são
(4,0)e(-4,0)

Passo 4

Para encontrar os focos usamos a relação
c^2=a^2+b^2,
então
c^2=16+81=97 Longrightarrow c=raiz97
Em hipérbole com eixo transverso horizontal os focos são
(pm c,0) ;Longrightarrow; (raiz97,0) e (-raiz97,0)

Resposta

Vértices: (4,0) e (-4,0)
Focos: l(raiz97,0r) e l(-raiz97,0r)

Exercícios relacionados