Calcule as derivadas parciais de segunda ordem das seguintes funções dos itens a), b), c), d), f) e h) do exercício 1.
Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais de segunda ordem de
Para isso, primeiro vamos calcular as derivadas parciais de primeira ordem
e
, e depois derivar cada uma delas para obter
,
,
e
.
Passo 2
Derivando
em relação a
, tratando
como constante, temos
Passo 3
Derivando
em relação a
, tratando
como constante, obtemos
Passo 4
Agora derivamos
em relação a
para achar
Passo 5
Para as derivadas mistas, derivamos em cruz:
Passo 6
Finalmente, derivando
em relação a
, como não há
nessa expressão,