Determine a taxa de variação máxima de
no ponto dado e na direção em que isso ocorre.
,
Passo 1
O enunciado pede a taxa de variação máxima de
num ponto
e a direção em que isso ocorre. Sabendo de cálculo vetorial, a taxa de variação direcional máxima de
em
é
e ocorre na direção do vetor gradiente .
e ocorre na direção do vetor gradiente
Passo 2
Vamos obter o gradiente de
em geral. As derivadas parciais são
Logo,
Passo 3
O enunciado não especifica as coordenadas do ponto
onde devemos avaliar
. Sem esse ponto, não podemos obter valores numéricos para
, para
nem para a direção exata.
Resposta
Não é possível determinar a taxa de variação máxima nem a direção correspondente porque o ponto de avaliação não foi fornecido.