Determine a taxa de variação máxima de f no ponto dado e na direção em que isso ocorre.
f(x, y, z)=xy+yz,

Passo 1

O enunciado pede a taxa de variação máxima de
f(x,y,z)=xy+yz
num ponto P e a direção em que isso ocorre. Sabendo de cálculo vetorial, a taxa de variação direcional máxima de f em P é
|nabla f(P)|
e ocorre na direção do vetor gradiente nabla f(P).

Passo 2

Vamos obter o gradiente de f em geral. As derivadas parciais são
partial fpartial x=1y, partial fpartial y=-xy^2+1z, partial fpartial z=-yz^2
Logo,
nabla f(x,y,z) = l(1y,;-xy^2+1z,;-yz^2r)

Passo 3

O enunciado não especifica as coordenadas do ponto P onde devemos avaliar nabla f. Sem esse ponto, não podemos obter valores numéricos para
nabla f(P), para |nabla f(P)| nem para a direção exata.

Resposta

Não é possível determinar a taxa de variação máxima nem a direção correspondente porque o ponto de avaliação não foi fornecido.

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