Mostre que as derivadas parciais
satisfazem
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, ao trocar de coordenadas cartesianas
para polares
com
as derivadas parciais
e
podem ser escritas em termos de
e
. O conteúdo principal aqui é usar o diferencial total de
e a regra da cadeia nas transformações
Passo 2
Calculamos primeiramente as diferenciais de
e
em função de
e
.
Passo 3
A diferencial total de
vista como função de
é
Passo 4
Substituindo
e
em
e agrupando os termos em
e
, obtemos
Por outro lado, na forma cartesiana vale
Comparando coeficientes de
e
, segue-se imediatamente que