Calcule as derivadas parciais de primeira e segunda ordem das funções abaixo:
Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais de primeira e segunda ordem de
Aqui o conteúdo é aplicação da regra da cadeia para obter as derivadas de primeira ordem, e depois uso da regra do produto (ou cadeia novamente) para achar as derivadas de segunda ordem.
Passo 2
Para as derivadas parciais de primeira ordem usamos
e a regra da cadeia:
e, analogamente,
Passo 3
Agora as derivadas de segunda ordem diagonais. Por exemplo, para
derivamos
em relação a
, usando produto e cadeia:
Do mesmo modo,
Passo 4
Por fim as derivadas de segunda ordem mistas. Por exemplo,
Analogamente,