Mostre que a função f(x, y)=sen(x+y) satisfaz a equação
partial fpartial x(x, y)-partial fpartial y(x, y)=0

Passo 1

O enunciado nos dá a função
f(x,y)=sen(x+y)
e pede para mostrar que ela satisfaz
partial fpartial x(x,y);-;partial fpartial y(x,y)=0
Vamos usar derivadas parciais e a regra da cadeia.

Passo 2

Calcular partial fpartial x(x,y). Como f(x,y)=sen(u) com u=x+y, pela regra da cadeia:
partial fpartial x(x,y) =cos(x+y),partialpartial x(x+y) =cos(x+y)cdot1 =cos(x+y)

Passo 3

Calcular partial fpartial y(x,y). De modo análogo:
partial fpartial y(x,y) =cos(x+y),partialpartial y(x+y) =cos(x+y)cdot1 =cos(x+y)

Passo 4

Subtrair as duas derivadas parciais:
partial fpartial x(x,y);-;partial fpartial y(x,y) =cos(x+y);-;cos(x+y) =0

Resposta

Como a diferença das derivadas parciais é zero, concluímos que
partial fpartial x(x,y)-partial fpartial y(x,y)=0,
ou seja, f(x,y)=sen(x+y) satisfaz a equação dada.

Exercícios relacionados