Mostre que a função
satisfaz a equação
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede para mostrar que ela satisfaz
Vamos usar derivadas parciais e a regra da cadeia.
Passo 2
Calcular
. Como
com
, pela regra da cadeia:
Passo 3
Calcular
. De modo análogo:
Passo 4
Subtrair as duas derivadas parciais:
Resposta
Como a diferença das derivadas parciais é zero, concluímos que
ou seja,
satisfaz a equação dada.