Calcule as derivadas parciais de primeira e segunda ordem das funções abaixo.
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Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais de primeira e segunda ordem de
Note que não há dependência em
, e vamos usar regra da cadeia e regra do poder para funções compostas.
Passo 2
Como
não depende de
, a derivada parcial em relação a
é
Passo 3
Para a derivada parcial em relação a
, escrevemos
e aplicamos a regra da cadeia e do poder:
Passo 4
As derivadas mistas e a segunda em
envolvem apenas a derivada de
, logo
Passo 5
Para a segunda derivada em
, partimos de
e diferenciamos em
usando produto (ou quociente):