Calcule as derivadas parciais das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcularmos as derivadas parciais da função
. Isso faz parte da matéria de Cálculo Diferencial, mais especificamente sobre derivadas parciais. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como derivar funções trigonométricas e aplicar a regra da cadeia quando temos funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as variáveis em que vamos calcular as derivadas parciais. No caso,
é função de
,
e
. Então, vamos calcular:
-
– derivada parcial de em relação a -
– derivada parcial de em relação a -
– derivada parcial de em relação a
Passo 3
Vamos começar calculando
. A função
é
, onde
. Usamos a regra da cadeia para derivar funções compostas:
Sabemos que
. Agora, calculamos
:
Então,
Passo 4
Agora, vamos calcular
. Novamente, usando a regra da cadeia:
Sabemos que
. Agora, calculamos
:
Então,
Passo 5
Por fim, vamos calcular
. Usando a mesma abordagem:
Sabemos que
. Agora, calculamos
:
Então,
Resposta
As derivadas parciais da função
são: