Seja
, com
sendo um número real. Seja
a região que consiste dos pontos
do plano que satisfazem
. Indique o inteiro mais próximo da área de
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função quadrática
e precisa encontrar a área da região
formada pelos pontos
que satisfazem
. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de funções quadráticas, geometria de círculos e cálculo de áreas.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma simplificada na função
. A gente pode completar o quadrado para reescrever
. Então:
Isso facilita na hora de trabalhar com a desigualdade.
Passo 3
Agora, substituímos
e
na desigualdade dada:
Simplificando:
Passo 4
Essa última expressão
representa a equação de um círculo no plano cartesiano. O centro desse círculo é
e o raio é
.
Passo 5
Para encontrar a área da região
, que é o interior desse círculo, usamos a fórmula da área do círculo:
Calculando numericamente:
Resposta
O inteiro mais próximo da área de
é 50.