Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
sumn=0^infty (-3)^nn!

Passo 1

O enunciado pede para classificar a série
sumn=0^infty (-3)^nn!
quanto à convergência absoluta, condicional ou divergência. O conteúdo principal aqui é o estudo de séries numéricas e, em particular, o conceito de convergência absoluta.

Passo 2

Para verificar a convergência absoluta, consideramos a série dos valores absolutos:
sumn=0^infty gl|(-3)^nn!gr| =sumn=0^infty3^nn!
Aplicamos o Critério da Razão a an = 3^n/n!:
L = limntoinftyan+1an =limntoinfty3^n+1/(n+1)!3^n/n! =limntoinfty3n+1 =0<1
Como L<1, a série sum3^n/n! converge, logo a série original converge absolutamente.

Passo 3

Sabendo que convergência absoluta implica convergência, concluímos que a série
sumn=0^infty(-3)^n/n! é absolutamente convergente.

Resposta

A série é absolutamente convergente.

Exercícios relacionados