Calcule as derivadas parciais das seguintes funções.
b) f(x, y) = ln(x^2 + y)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular as derivadas parciais da função . Isso faz parte da matéria de Cálculo Diferencial, especificamente sobre derivadas parciais. Para resolver, a gente vai precisar saber como derivar funções logarítmicas e como aplicar a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
A função é . Para derivar em relação a , tratamos como uma constante.
A derivada da função logarítmica em relação a é . Aqui, .
Aplicando a regra da cadeia:
Agora, derivamos em relação a :
Então:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
Novamente, a função é . Desta vez, tratamos como uma constante.
Usando a mesma regra da cadeia:
Derivando em relação a :
Portanto:

Resposta

As derivadas parciais da função são:
e

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