Calcule as derivadas parciais das seguintes funções.
b)
b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular as derivadas parciais da função
. Isso faz parte da matéria de Cálculo Diferencial, especificamente sobre derivadas parciais. Para resolver, a gente vai precisar saber como derivar funções logarítmicas e como aplicar a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
A função é
. Para derivar em relação a
, tratamos
como uma constante.
A derivada da função logarítmica
em relação a
é
. Aqui,
.
Aplicando a regra da cadeia:
Agora, derivamos
em relação a
:
Então:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
Novamente, a função é
. Desta vez, tratamos
como uma constante.
Usando a mesma regra da cadeia:
Derivando
em relação a
:
Portanto:
Resposta
As derivadas parciais da função
são:
e