Calcule as derivadas parciais das seguintes funções.
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Passo 1
Vamos lá! Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular as derivadas parciais da função
. Isso envolve entender sobre derivadas parciais, que são derivadas em relação a uma variável enquanto a outra permanece constante. Para isso, vamos precisar lembrar como derivar funções de duas variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, que é denotada por
. Aqui, tratamos
como uma constante.
A função é
. Como
é constante, a derivada de
em relação a
é 1. Então:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, denotada por
. Desta vez, tratamos
como uma constante.
A função é
. Podemos reescrever isso como
. Usando a regra da potência, a derivada de
em relação a
é
. Assim:
Resposta
As derivadas parciais da função
são: