Calcule as derivadas parciais das seguintes funções.
d) f(x, y) = x/y

Passo 1

Vamos lá! Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular as derivadas parciais da função . Isso envolve entender sobre derivadas parciais, que são derivadas em relação a uma variável enquanto a outra permanece constante. Para isso, vamos precisar lembrar como derivar funções de duas variáveis.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , que é denotada por . Aqui, tratamos como uma constante.
A função é . Como é constante, a derivada de em relação a é 1. Então:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , denotada por . Desta vez, tratamos como uma constante.
A função é . Podemos reescrever isso como . Usando a regra da potência, a derivada de em relação a é . Assim:

Resposta

As derivadas parciais da função são:

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