Mostre que os seguintes limites não existem.
b)
b)
Passo 1
Então, a gente tem que mostrar que o limite
não existe. Isso está dentro do conteúdo de cálculo de limites em funções de várias variáveis. Para resolver, vamos analisar o comportamento da função ao se aproximar do ponto (0,0) por diferentes caminhos.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher um caminho simples para chegar ao ponto (0,0). Vou escolher o caminho onde
. Assim, substituindo
por 0 na função, fica:
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite desse caminho. Para
se aproximando de 0 pela direita (
):
E se
se aproxima de 0 pela esquerda (
):
Então, dependendo de como
se aproxima de 0, o limite pode ser 2 ou -2.
Passo 4
Vamos escolher outro caminho para chegar ao ponto (0,0). Agora, vou escolher o caminho onde
. Substituindo
por 0 na função, temos:
Passo 5
Comparando os limites pelos dois caminhos diferentes, no primeiro caminho o limite pode ser 2 ou -2, dependendo da direção, e no segundo caminho o limite é 0. Como os limites são diferentes, significa que o limite geral não existe.
Resposta
O limite
não existe.