Calcule as derivadas parciais das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais de
Isso envolve usar a regra da cadeia em funções exponenciais de duas variáveis.
Passo 2
Reescrevemos
de forma mais conveniente para diferenciar:
Aqui definimos internamente
de modo que
.
Passo 3
Calculamos primeiro as derivadas parciais de
.
Passo 4
Aplicamos a regra da cadeia em
. Para a derivada em relação a
:
Substituindo
, obtemos
Analogamente, para a derivada em relação a
: