Usando o exercício anterior calcule
e
nos casos abaixo
.
Passo 1
O que temos é a função composta
com
O conteúdo que vamos usar é a regra da cadeia em várias variáveis:
Passo 2
Calculemos as derivadas parciais de
. Defina
Então, usando produto e cadeia,
Passo 3
Como
e
, a primeira derivada é
Substituindo
,
,
ficamos com
Passo 4
Agora precisamos das segundas parciais e de
,
. Já temos
Das fórmulas de
e
obtemos, com conta direta,
Passo 5
Aplicando a fórmula da segunda derivada composta,
onde tudo é avaliado em
,
.
Passo 6
Substituindo os valores de
e de
em função de
, obtemos uma expressão explícita em termos de
,
,
e
.
Resposta
onde
são avaliados em
conforme calculados nos passos acima.