Usando o exercício anterior calcule
e
nos casos abaixo
.
Passo 1
O enunciado pede para definirmos
com
e então calcular
e
.
O conteúdo principal aqui é a regra da cadeia para derivadas de funções de duas variáveis e, no caso de , também a regra do produto.
O conteúdo principal aqui é a regra da cadeia para derivadas de funções de duas variáveis e, no caso de
Passo 2
Primeiro achamos as derivadas parciais de
. Escrevendo
temos
Passo 3
Pela regra da cadeia para
temos
Como
e
, e substituindo
,
,
que simplifica para
Passo 4
Para
diferenciamos cada termo de
usando produto e cadeia. Se definirmos
então
Calculando
por produto e cadeia resulta
e analogamente para
Somando, obtemos a expressão final para
.
Resposta
u’(t)
u’’(t)