Calcule as derivadas parciais das seguintes funções.
e)
e)
Passo 1
Vamos calcular as derivadas parciais da função
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente derivadas parciais. Para resolver, vamos precisar usar a regra do quociente para derivação.
Passo 2
Primeiro, lembramos que a derivada parcial de
em relação a
, escrita como
, é a derivada de
tratando
como constante.
Passo 3
Aplicamos a regra do quociente para derivar em relação a
. Se
, então:
No nosso caso,
e
.
Passo 4
Calculamos as derivadas necessárias:
Passo 5
Substituímos na fórmula:
Passo 6
Simplificamos o numerador:
Passo 7
Então, a derivada parcial em relação a
é:
Passo 8
De forma semelhante, calculamos a derivada parcial de
em relação a
,
. Novamente usamos a regra do quociente.
Passo 9
As derivadas necessárias são:
Passo 10
Substituímos na fórmula:
Passo 11
Simplificamos o numerador:
Resposta
As derivadas parciais da função são:
e