Calcule as derivadas parciais das seguintes funções.
e) f(x, y) = (x + y) / (x^2 + y^2)

Passo 1

Vamos calcular as derivadas parciais da função . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente derivadas parciais. Para resolver, vamos precisar usar a regra do quociente para derivação.

Passo 2

Primeiro, lembramos que a derivada parcial de em relação a , escrita como , é a derivada de tratando como constante.

Passo 3

Aplicamos a regra do quociente para derivar em relação a . Se , então:
No nosso caso, e .

Passo 4

Calculamos as derivadas necessárias:

Passo 5

Substituímos na fórmula:

Passo 6

Simplificamos o numerador:

Passo 7

Então, a derivada parcial em relação a é:

Passo 8

De forma semelhante, calculamos a derivada parcial de em relação a , . Novamente usamos a regra do quociente.

Passo 9

As derivadas necessárias são:

Passo 10

Substituímos na fórmula:

Passo 11

Simplificamos o numerador:

Resposta

As derivadas parciais da função são:
e

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