Calcule as derivadas parciais de segunda ordem da função
Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais de segunda ordem da função
O conteúdo envolvido é derivação parcial, aplicando regra do produto e regra da cadeia para a parte em
, e derivada simples em
.
Passo 2
Calcular a derivada parcial de primeira ordem em relação a
. Chamando
temos
Logo,
Passo 3
Calcular a derivada parcial de primeira ordem em relação a
. Como só aparece
,
Passo 4
Calcular a derivada parcial de segunda ordem
.
Aplicando produto e cadeia:
Agrupando termos,
Passo 5
Calcular as derivadas mistas
e
.
Como não depende de
e
não depende de
,
Como
Passo 6
Calcular a derivada parcial de segunda ordem em relação a
: